・整数とは、代数構造と順序構造をもつもの。 ・実数とは、代数構造と順序構造にさらに極限構造を加えたもの。 ・積分とは、関数に実数値を結び付けるもの。 ・位相幾何とは、空間に代数構造を結び付けるもの。 数学とは、どんなに抽象理論が栄えても、結局…

数学における「証明」とは何だろうか。数学者はこれに答えを出しているようだ。以下、数学基礎論とか、数理論理学とか呼ばれる世界の話。一般に認識される数学（代数学とか、幾何学とか、解析とか）とはまた違った世界。 まず、数学を表現する「言葉」を作ら…