Set という述語を与える。Set［A］と書いて、「Aは集合」と読ませる。１項の原始的述語。このとき、Aは個体。 Set に関して、公理を与える。[10] ∀A（Set［A］⇒∀B（（B⊂A）⇒Set［B］）） [11] ∀A（Set［A］⇒Set［Pow［A］］） [12] ∀A（Set［A］⇒Set［∪A］）…

A、Bを個体とする。 ・A⊂B は、∀x（（x∈A）⇒（x∈B））の短縮形である。もちろん、これは派生的命題。⊂は派生的述語と言える。あくまでも、便宜上のもの。意味は、「AはBの部分」。 ・A＝B は、（A⊂B）∧（B⊂A）の短縮形。派生的命題。＝は派生的述語。同様に…

集合論では、原始的述語がまず１つ現れる。それは記号∈で表される。これは２項述語になる。a∈A と書いて、「a は A の元である」と読む。もちろん、a と A は何らかの個体である。他にもいろいろな読み方があるが、本質は、２項の述語であるということ。 Pを…

「石は硬い」という原始的命題は、「石」と「〜は硬い」の２つの部分に分けることができる。「石」は、個体と呼ばれるグループにまとめられ、「〜は硬い」は、述語と呼ばれるグループにまとめられる。「太郎と次郎は兄弟だ」という原始的命題では、「太郎」…

命題とは、事実を述べようとする文のこと。たとえば、「石は硬い」とか、「鉄は硬い」、「空気は硬い」など。そして、最初の２つは正しい命題、最後のは間違いで正しくない命題、とかのように評価される。これらを原始的命題と呼ぶことにする。 原始的命題か…

超越数をもっと細かく分類して欲しい。例えば、一般項が存在する級数で表現される数と、そうでない数とか。円周率とか、自然対数とかはこれにカテゴライズされる超越数。というか、そうならない超越数は、はたして存在するかな。もしあったら、どんなふうに…

・整数とは、代数構造と順序構造をもつもの。 ・実数とは、代数構造と順序構造にさらに極限構造を加えたもの。 ・積分とは、関数に実数値を結び付けるもの。 ・位相幾何とは、空間に代数構造を結び付けるもの。 数学とは、どんなに抽象理論が栄えても、結局…

数学における「証明」とは何だろうか。数学者はこれに答えを出しているようだ。以下、数学基礎論とか、数理論理学とか呼ばれる世界の話。一般に認識される数学（代数学とか、幾何学とか、解析とか）とはまた違った世界。 まず、数学を表現する「言葉」を作ら…

計画停電に協力している人の数は ３６０７万。 一方、東京の２１区の人口は ８０１万。 単純比較だが、東京の２１区の存在は大きいのだ。 ＜計算方法＞ 計画停電に協力している人の数を概算で計算する。まず都道府県レベルの人口を洗い出す。 栃木 ２００万 …

上着に放射性物質が付着したら、とっとと洗濯しないと。特に２１、２２日雨の日に外出した人は付着率高そう。いったん付着すると、いつまでも放射線出し続けるからたちが悪い。 半減期８日といっても、少なくとも、測定値の２分の１×８、つまり測定値の４倍…

計画停電３時間は長すぎる。特に夜の部。昼間はいいが、夜は時間を短く、１時間とか、できないか。１グループ停電を３グループ停電にするなどして。 一度、計６時間停電を体験したが、グループ間で不公平すぎることはないか。夜の停電も３回味わった。そのた…

初めて「朝まで生テレビ」をじっくり見た。今まで興味はあったけど騒々しいだけなのを感じてすぐチャンネルを変えていた。見て意外だったのは、ホリエモンがまともな議論してたこと、猪瀬氏が傍若無人な人だったこと、かな。東京電力の人には同情した。 じっ…

Javaの勉強をはじめた。いつまでも知らないままでいることはまずいと思ったから。教科書は図書館で借りてきた。２週間で５００ページ。きつい。

学部の数学を分類してみた。Ａ 微分積分（距離、リーマン積分、多変数、ベクトル解析） 線形代数（ジョルダン標準形） 集合論（ツォルンの補題）Ｂ 群・環・体（環上加群、ガロア理論） 位相・多様体（ベクトル場、微分形式、１パラメタ変換群） ルベーグ積…

残すところ２週間。行くのを止めた。このまま終わる予定。思えば、この半年間集中力に欠けていた。でも嫌になったわけでもない。しばらく間をおいて見ようと思う。アイラブ数学。